Bonus

Même si on ne va pas refaire toute la démonstration faite par ordinateur depuis 1976, on peut partir de la question 5 transformée en graphe pour essayer de rajouter une 5e couleur.

Ajoutons donc un 5e noeuds d'une 5e couleur.

Dans la zone verte, il peut bien être relié aux nœuds rouge, bleu et jaune, mais pas au vert sans croiser une des autres arêtes.

Dans la jaune blanche, il ne peut atteindre le nœud jaune. Dans la zone grise, il ne peut atteindre le nœud rouge. Et dans la zone orange, il ne peut atteindre le nœud bleu. Donc dans tous ces cas, on pourrait le colorier de la couleur qu'il ne peut atteindre. On vient de prouver que pour 5 nœuds, il n'existe pas de configuration qui nécessite 5 couleurs. Il ne vous reste plus qu'à le prouver pour tous les nombres de nœuds, vers l'infini et au-delà. 😉

Version interactive plus ergonomique (jetez un coup d'œil au code pour voir comment sont codées les nœuds et arêtes avec des nombres et des listes.